sistem persamaan linear dua variabel

21.34 Unknown 1 Comments

3.1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Definisi 3.1

Sistem Persamaan Linear adalah himpunan beberapa persamaan linear yang saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real.

Definisi 3.2

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan linear yang memiliki dua variabel.

A. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

1. Menentukan Himpunan Penyelesaian SIstem Persamaan Linear Dua Variabel.

a. Metode Grafik

Kasus Metode Grafik

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

……………. (i)

………….(ii)

Akan dicari himpunan penyelesaiannya!

Langkah 1.

Tentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan


x
y

Diperoleh titik potongnya, yaitu

………..

Tentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk persamaan


x
y

Diperoleh titik potongnya, yaitu

…………

Langkah 2.

Menggambar persamaan (i) dan (ii) pada bidang cartesius.

Berdasarkan grafik, kedua garis berpotongan ada sebuah titik tunggal yaitu …….

Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

………(i)

………. (ii)

adalah ……..

b. Metode Eliminasi

Kasus Metode Eliminasi

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

……………. (i)

………….(ii)

Akan dicari himpunan penyelesaiannya!

Langkah 1.

Mencari nilai

			…………………
			…………………
			…………………
			………………….

Mencari nilai

			…………………
			…………………
			……………........
			…………………

Berdasarkan metode eliminasi tersebut diperoleh dan

Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

………(i)

………. (ii)

adalah ……..

c. Metode Substitusi

Kasus Metode Substitusi

Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

……………. (i)

………….(ii)

Akan dicari himpunan penyelesaiannya!

Langkah 1.

Pilih salah satu persamaan untuk dirubah, misal persamaan .

Kemudian dirubah menjadi bentuk ……… (iii) atau ……….(iv)

Pilih salah satu dari (iii) atau (iv) untuk disubstitusikan ke persamaan yang lainnya.

Karena kita sudah memilih persamaan diawal untuk dirubah bentuknya

Maka kita pilih disubstitusikan ke persamaan

Ganti nilai dengan (iii) atau dengan (iv) yang ada pada persamaan

Sehingga akan ketemu nilai dari atau

Misal yang dirubah Misal yang dirubah

…………………………… ………………………….

Setelah diperoleh nilai dari atau , maka disubstitusikan ke persamaan (i) atau (ii) untuk memperoleh nilai atau yang belum diperoleh

… …

substitusikan ke persamaan (i) atau (ii) substitusikan ke persamaan (i) atau (ii)

Berdasarkan metode Substitusi tersebut diperoleh dan

Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear

………(i)

………. (ii)

adalah ……..

Latihan Soal Cerita SPLDV

1. Ini kisah Aku dan Dia. Aku dan Dia adalah bilangan. Jika dua kali Aku dikurangi tiga kali Dia maka hasilnya adalah lima. Jika tiga kali Aku ditambah dua kali Dia maka hasilnya adalah 1. Berapakah aku? Berapakah Dia?

2. Djokowi adalah seorang investor kayu yang jujur dan pekerja keras, dia mempunyai penghasilan Rp 1.230.000,00 tiap bulan dari investasi yang mempunyai bunga 5% dan 6%. Jika jumlah uang dari investasi yang mempunyai bunga 5% ditukar dengan jumlah uang dari investasi mempunyai bunga 6% maka Djokowi memperoleh penghasilan lebih sebesar Rp 70.000,00 tiap bulan. Karena Djokowi akan disidak oleh KPK, maka dia harus menghitung total uang yang diinvestikan tiap bulannya. Bantulah Djokowi untuk menghitung jumlah total uang yang diinvestikan?

3. Anak-anak X.MIA 1 mengikuti BAKSOS selama 6 hari dengan 4 hari lembur mendapatkan upah Rp 74.000,00. Anak-anak X.MIA 2 mengikuti BAKSOS selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur menghabiskan biaya Rp 55.000,00. Anak-anak X.MIA 1, X.MIA 2, dan X.MIA 3 aturan upah yang sama. Jika X.MIA 3 mengikuti BAKSOS selama 5 hari dengan terus-menerus lembur, berapa upah yang diterima anak-anak X.MIA 3?

4. Sepuluh tahun lalu umur Bima dua kali umur Azazel, lima tahun kemudian umur Bima menjadi kali umur Azazel. Sekarang umur Bima berapa?

2. Menyelidiki Penyelesaian Suatu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Definisi 3.3

Sistem persamaan linear homogen merupakan sistem persamaan linear dengan suku konstan sama dengan nol dan memenuhi salah satu dari dua hal tersebut:

1. Sistem tersebut hanya mempunyai penyelesaian trivial, yaitu

a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1nx_n= 0

a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2nx_n= 0

………………………..

a₃₁x₁+a₃₂x₂+...+a_3nx_n= 0

Sistem ini mempunyai penyelesaian trivial jika x₁=x₂=… =x_n = 0

2. Sistem tersebut mempunyai tak berhingga banyak penyelesaian tak trivial selain penyelesaian trivial. Yaitu, selain penyelesaian trivial maka disebut tak trivial.

a. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang Memiliki Penyelesaian Tunggal

Perhatikan sistem persamaan

Akan mempunyai penyelesaian tunggal jika

b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang Memiliki Tak Hingga Penyelesaian

Perhatikan sistem persamaan

Akan mempunyai tak hingga penyelesaian jika

c. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang Tidak Memiliki Penyelesaian

Perhatikan sistem persamaan

Akan tidak mempunyai penyelesaian jika

Latihan Soal SPLDV

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi.

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi.

3. Carilah penyelesaian dari setiap sistem persamaan berikut dengan terlebih dahulu mengubahnya menjadi bentuk baku!

4. Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang memiliki penyelesaian!

5. Diketahui sistem persamaan berikut.

Berapakah nilai agar sistem persamaan di atas memiliki penyelesaian tak berhingga banyaknya?

Follow Me On Instagram

My Widget',a,""].join(""),l.id=h,(m?l:n).innerHTML+=f,n.appendChild(l),m||(n.style.background="",n.style.overflow="hidden",k=g.style.overflow,g.style.overflow="hidden",g.appendChild(n)),i=c(l,a),m?l.parentNode.removeChild(l):(n.parentNode.removeChild(n),g.style.overflow=k),!!i},x={}.hasOwnProperty,y;!B(x,"undefined")&&!B(x.call,"undefined")?y=function(a,b){return x.call(a,b)}:y=function(a,b){return b in a&&B(a.constructor.prototype[b],"undefined")},Function.prototype.bind||(Function.prototype.bind=function(b){var c=this;if(typeof c!="function")throw new TypeError;var d=u.call(arguments,1),e=function(){if(this instanceof e){var a=function(){};a.prototype=c.prototype;var f=new a,g=c.apply(f,d.concat(u.call(arguments)));return Object(g)===g?g:f}return c.apply(b,d.concat(u.call(arguments)))};return e}),q.touch=function(){var c;return"ontouchstart"in a||a.DocumentTouch&&b instanceof DocumentTouch?c=!0:w(["@media (",m.join("touch-enabled),("),h,")","{#modernizr{top:9px;position:absolute}}"].join(""),function(a){c=a.offsetTop===9}),c},q.backgroundsize=function(){return F("backgroundSize")},q.csstransforms3d=function(){var a=!!F("perspective");return a&&"webkitPerspective"in g.style&&w("@media (transform-3d),(-webkit-transform-3d){#modernizr{left:9px;position:absolute;height:3px;}}",function(b,c){a=b.offsetLeft===9&&b.offsetHeight===3}),a},q.csstransitions=function(){return F("transition")};for(var G in q)y(q,G)&&(v=G.toLowerCase(),e[v]=q[G](),t.push((e[v]?"":"no-")+v));return e.addTest=function(a,b){if(typeof a=="object")for(var d in a)y(a,d)&&e.addTest(d,a[d]);else{a=a.toLowerCase();if(e[a]!==c)return e;b=typeof b=="function"?b():b,typeof f!="undefined"&&f&&(g.className+=" "+(b?"":"no-")+a),e[a]=b}return e},z(""),i=k=null,function(a,b){function k(a,b){var c=a.createElement("p"),d=a.getElementsByTagName("head")[0]||a.documentElement;return c.innerHTML="x",d.insertBefore(c.lastChild,d.firstChild)}function l(){var a=r.elements;return typeof a=="string"?a.split(" "):a}function m(a){var b=i[a[g]];return b||(b={},h++,a[g]=h,i[h]=b),b}function n(a,c,f){c||(c=b);if(j)return c.createElement(a);f||(f=m(c));var g;return f.cache[a]?g=f.cache[a].cloneNode():e.test(a)?g=(f.cache[a]=f.createElem(a)).cloneNode():g=f.createElem(a),g.canHaveChildren&&!d.test(a)?f.frag.appendChild(g):g}function o(a,c){a||(a=b);if(j)return a.createDocumentFragment();c=c||m(a);var d=c.frag.cloneNode(),e=0,f=l(),g=f.length;for(;e",f="hidden"in a,j=a.childNodes.length==1||function(){b.createElement("a");var a=b.createDocumentFragment();return typeof a.cloneNode=="undefined"||typeof a.createDocumentFragment=="undefined"||typeof a.createElement=="undefined"}()}catch(c){f=!0,j=!0}})();var r={elements:c.elements||"abbr article aside audio bdi canvas data datalist details figcaption figure footer header hgroup mark meter nav output progress section summary time video",shivCSS:c.shivCSS!==!1,supportsUnknownElements:j,shivMethods:c.shivMethods!==!1,type:"default",shivDocument:q,createElement:n,createDocumentFragment:o};a.html5=r,q(b)}(this,b),e._version=d,e._prefixes=m,e._domPrefixes=p,e._cssomPrefixes=o,e.testProp=function(a){return D([a])},e.testAllProps=F,e.testStyles=w,e.prefixed=function(a,b,c){return b?F(a,b,c):F(a,"pfx")},g.className=g.className.replace(/(^|\s)no-js(\s|$)/,"$1$2")+(f?" js "+t.join(" "):""),e}(this,this.document),function(a,b,c){function d(a){return"[object Function]"==o.call(a)}function e(a){return"string"==typeof a}function f(){}function g(a){return!a||"loaded"==a||"complete"==a||"uninitialized"==a}function h(){var a=p.shift();q=1,a?a.t?m(function(){("c"==a.t?B.injectCss:B.injectJs)(a.s,0,a.a,a.x,a.e,1)},0):(a(),h()):q=0}function i(a,c,d,e,f,i,j){function k(b){if(!o&&g(l.readyState)&&(u.r=o=1,!q&&h(),l.onload=l.onreadystatechange=null,b)){"img"!=a&&m(function(){t.removeChild(l)},50);for(var d in y[c])y[c].hasOwnProperty(d)&&y[c][d].onload()}}var j=j||B.errorTimeout,l=b.createElement(a),o=0,r=0,u={t:d,s:c,e:f,a:i,x:j};1===y[c]&&(r=1,y[c]=[]),"object"==a?l.data=c:(l.src=c,l.type=a),l.width=l.height="0",l.onerror=l.onload=l.onreadystatechange=function(){k.call(this,r)},p.splice(e,0,u),"img"!=a&&(r||2===y[c]?(t.insertBefore(l,s?null:n),m(k,j)):y[c].push(l))}function j(a,b,c,d,f){return q=0,b=b||"j",e(a)?i("c"==b?v:u,a,b,this.i++,c,d,f):(p.splice(this.i++,0,a),1==p.length&&h()),this}function k(){var a=B;return a.loader={load:j,i:0},a}var l=b.documentElement,m=a.setTimeout,n=b.getElementsByTagName("script")[0],o={}.toString,p=[],q=0,r="MozAppearance"in l.style,s=r&&!!b.createRange().compareNode,t=s?l:n.parentNode,l=a.opera&&"[object Opera]"==o.call(a.opera),l=!!b.attachEvent&&!l,u=r?"object":l?"script":"img",v=l?"script":u,w=Array.isArray||function(a){return"[object Array]"==o.call(a)},x=[],y={},z={timeout:function(a,b){return b.length&&(a.timeout=b[0]),a}},A,B;B=function(a){function b(a){var a=a.split("!"),b=x.length,c=a.pop(),d=a.length,c={url:c,origUrl:c,prefixes:a},e,f,g;for(f=0;f

1 komentar:

barahlanasa4 Maret 2022 pukul 13.44
How to open a casino in Las Vegas - Dr.MCD
The casino floor at the 과천 출장마사지 Wynn hotel is very saturated, with about 나주 출장안마 two dozen or so tables for a huge amount 전라북도 출장안마 of money. All in 서울특별 출장샵 all, the 공주 출장마사지 casino is
BalasHapus
Balasan

Tambahkan komentar

my blog

sistem persamaan linear dua variabel

21.34 Unknown 1 Comments

Zarja Kij

1 komentar:

About Author

Follow Me

Popular Posts

Latest Post

Follow Me On Instagram

sistem persamaan linear dua variabel 21.34 Unknown 1 Comments

Zarja Kij

You Might Also Like

1 komentar:

About Author

Follow Me

Popular Posts

Latest Post

Follow Me On Instagram

sistem persamaan linear dua variabel

21.34 Unknown 1 Comments